|
Операции с полиномами
Определение полиномов
К числу наиболее известных и изученных
аналитических функций относятся степенные многочлены — полиномы. Графики полиномов
описывают огромное разнообразие кривых на плоскости. Кроме того, возможны рациональные
полиномиальные выражения в виде отношения полиномов. Таким образом, круг объектов,
которые могут быть представлены полиномами, достаточно обширен, и полиномиальные
преобразования широко используются на практике, в частности, для приближенного
представления других функций.
Под полиномом в системе Maple 7
понимается сумма выражений с целыми степенями. Многочлен для ряда переменных
—многомерный полином. К одномерным полиномам относятся степенной многочлен:
а также отдельная переменная х и
константа. Большое достоинство полиномов состоит в том, что они дают единообразное
представление многих зависимостей и для своего вычисления требуют только арифметических
операций (их число значительно сокращается при использовании хорошо известной
схемы Горнера). Производные от полиномов и интегралы с подынтегральными функциями-полиномами
легко вычисляются и имеют простой вид. Есть и достаточно простые алгоритмы для
вычисления всех (в том числе комплексных) корней полиномов на заданном промежутке.
| 
