|
Вычисление интегралов
Вычисление неопределенных интегралов
Вычисление неопределенного интеграла
обычно заключается в нахождении первообразной функции. Это одна из широко распространенных
операций математического анализа.
Для вычисления неопределенных и
определенных интегралов Maple V предоставляет следующие функции:
int(f.x);
int(f.x=a..b); int(f.x=a..b,continuous):
Int(f.x);
Int(f,x=a..b): Int(f,x=a..b,continuous):
Здесь f
— подынтегральная функция, х — переменная, по которой
выполняются вычисления, а и b — нижний и верхний пределы
интегрирования, continuous — необязательное дополнительное
условие.
Maple 7 старается найти аналитическое
значение интеграла с заданной подынтегральной функцией, Если это не удается
(например, для «не берущихся» интегралов), то возвращается исходная
запись интеграла. Для вычисления определенного интеграла надо использовать функцию
evalf(int(f ,х=а. .b)). Ниже приведены примеры вычисления
интегралов:
Обратите внимание, что в аналитическом
представлении неопределенных интегралов отсутствует произвольная постоянная
С. Не следует забывать о ее существовании. Для вычисления кратных интегралов
(двойных, тройных и т. д.) следует применять функцию int (или
Int) внутри такой же функции, делая это столько раз, сколько нужно. В
отличие от функции дифференцирования для функции интегрирования нельзя задавать
подынтегральные функции в виде списка или множества. Возможно вычисление сумм
интегралов и интегралов сумм, а также интегралов от полиномов:
ПРИМЕЧАНИЕ
Maple 7 успешно берет большинство
справочных интегралов. Но не всегда форма представления интеграла совпадает
с приведенной в справочнике. Иногда требуется доводка ее до нужной формы,
а иногда Maple 7 упорно дает иное выражение (в большинстве случаев правильное).
Тем не менее следует помнить, что всегда может найтись интеграл, который окажется
«не по зубам» и Maple 7.
| 
