|
Урок 8.
Математический
анализ.
Вычисление сумм последовательностей
Основные формулы для вычисления сумм последовательностей
Применение систем символьной математики
особенно эффективно при решении задач математического анализа. Maple 7 обладает
богатейшей базой данных по формулам математического анализа и может полноценно
заменять тома книг со справочными данными. При этом важно, что Maple не только
«знает» многие формулы, но и может успешно использовать их при решении
достаточно сложных задач в аналитическом (символьном) виде.
Начнем рассмотрение таких операций
с вычисления сумм последовательностей. Вычисление суммы членов некоторой последовательности
f(k) при изменении целочисленного индекса k от
значения m до значения n с шагом
+1, то есть выражения:
является достаточно распространенной
операцией математического анализа. Для вычисляемой и инертной форм сумм последовательностей
служат следующие функции:
sum(f.k):
sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha):
Sum(f.k);
Sum(f,k=m..n); Sum(f,k=a1pha);
Здесь f — функция, задающая члены
суммируемого ряда, k — индекс суммирования, тип — целочисленные
пределы изменения k, alpha — RootOf-выражение. Значение
n может быть равно бесконечности. В этом случае для n
используется обозначение ? или infinity.
Допустимо (а зачастую рекомендуется
с целью исключения преждевременной оценки суммы) заключение f
и k в прямые кавычки, например sum('f',
'k'=m. .n). Это сделано во всех примерах справочной системы Maple 7,
относящихся к функции sum. Мы, однако, отказываемся от
этого в тех случаях, когда результат идентичен при заключении
f и k в кавычки и без такового. Во избежание путаницы,
связанной с этой тонкостью синтаксиса функции sum, рекомендуется
все примеры проверять после команды restart, убирающей
предыдущие определения f и k.
| 
