|
Минимаксная
аппроксимация
Классический результат теории аппроксимации
заключается в том, что минимакс как наилучшая аппроксимация рациональной функции
степени (т, п) достигается, когда кривая ошибки имеет m+n+2 равных по величине
колебаний. Кривая ошибки аппроксимации Чебышева-Паде имеет нужное число колебаний,
но эта кривая должна быть выровнена (по амплитуде выбросов кривой ошибки) с
тем, чтобы обеспечить наилучшее минимаксное приближение. Эта задача решается
с помощью функции minimax:
Максимальная ошибка в аппроксимации
MinimaxApprox дается значением переменной
maxerror. Заметим, что мы наконец достигли нашей цели получения аппроксимации
с ошибкой меньшей, чем 1*10-6:
>
maxMinimaxError := maxerror;
maxMinimaxError
:= .585025375366 10-6
Построим график погрешности для
данного типа аппроксимации:
>
plot(F = MinimaxApprox,0..4,color=black):
График ошибки, представленный на
рис. 17.5, показывает равные по амплитуде колебания.
Рис. 17.5.
График ошибки при минимаксной аппроксимации
Таким образом, мы добились блестящего
успеха в снижении погрешности до требуемого и довольно жесткого уровня. Если
бы мы задались целью получить только четыре или пять точных знаков аппроксимации,
что в целом ряде случаев вполне приемлемо, то могли бы получить нужный результат
гораздо раньше. Нам остается оптимизировать полученную аппроксимацию по минимуму
арифметических операций и проверить реальный выигрыш по времени вычислений.
| 
