|
Аппроксимация
Чебышева-Паде
Теперь рассмотрим еще более точную
рациональную аппроксимацию Чебышева-Паде. Это такая рациональная функция
r[m, n](х) с числителем степени т и знаменателем степени п такой же,
как и для разложения в ряд Чебышева. Функция r [m, n](х)
согласуется с разложением в ряд Чебышева f(x) членом степени m+n.
Мы вычислим аппроксимацию Чебышева-Паде степени (4,4), подобную обычной Паде-
аппроксимации, успешно выполненной ранее:
Построим кривую ошибок:
>
with(orthopoly, Т):
> plot(F = ChebPadeApprox, 0..4,color=black):
Она представлена на рис. 17.4.
Максимальная ошибка и на этот раз
имеет место в левой оконечной точке. Величина максимальной ошибки несколько
меньше, чем ошибка при аппроксимации рядом Чебышева. Главное преимущество представления
в виде рациональной функции — высокая эффективность вычислений, которая может
быть достигнута преобразованием в непрерывную (цепную) дробь (см. ниже). Однако
полученная максимальная ошибка чуть-чуть больше заданной:
Рис. 17.4.
Кривая ошибки при Паде-Чебышева рациональной аппроксимации
>
maxChebPadeError :=abs( F(0) - ChebPadeApprox(O) );
maxChebPadeError=
.1236746 10-5
Мы достигли впечатляющего успеха
и остается сделать еще один шаг в направлении повышения точности аппроксимации.
| 
