|
Выбор
аппроксимации для сложной функции
Задание исходной функции и построение ее графика
Трудно представить себе область
более широкую и>й6читаемую, чем аппроксимация различных функциональных зависимостей.
С получения простой аппроксимации сложной зависимости нередко начинаются (а
часто и заканчиваются) научные исследования во многих областях как прикладной,
так и фундаментальной науки. Покажем возможности в этом системы Maple 7 на одном
из примеров, давно помещенных в библиотеку пользователей системы Maple V R2,
и переработанных для Maple 7.
Воспользуемся возможностями пакета
numapprox, для чего прежде всего подключим его:
>
restart:with(numapprox):
[chebdeg,chebmult,chebpade,chebsort,chebyshev,
confracform,hermite_pade,hornerform, infnorm,laurent,minimax,pade,remez]
Будем искать приемлемую аппроксимацию
для следующей, отнюдь не простой, тестовой функции:
График этой функции представлен
на рис. 17.1. С первого взгляда — это простой график, но тут как раз тот случай,
когда простота обманчива. Вы сразу Заметите, что график строится необычно медленно,
поскольку в каждой из множества его точек системе Maple 7 приходится вычислять
значение интеграла с подынтегральной функцией, содержащей довольно каверзную
гамма- функцию. И делает это Maple 7 по сложному и медленному алгоритму адаптивного
численного интегрирования.
Рис. 17.1.
График аппроксимируемой функции
Итак, вычисление f(x) по ее интегральному
представлению совершенно не эффективно. Наша цель состоит в разработке процедуры
вычислений, которая дала бы 6 точных цифр результата в интервале [0..4] и требовала,
по возможности, наименьшего числа арифметических операций для каждого вычисления.
Втайне не вредно помечтать о том, чтобы после аппроксимации время вычислений
уменьшилось бы хотя в несколько раз. Что получится на деле, вы увидите чуть
позже. А пока войдем в дебри аппроксимации.
|
