|
Моделирование
цепи на туннельном диоде
А теперь займемся моделированием
явно нелинейной цепи. Выполним его для цепи, которая состоит из последовательно
включенных источника напряжения Es, резистора Rs, индуктивности L и туннельного
диода, имеющего N-образную вольтамперную характеристику (ВАХ).
Туннельный диод обладает емкостью С, что имитируется конденсатором С, подключенным
параллельно туннельному диоду. Пусть ВАХ реального туннельного
диода задана выражением:
>
restart:
> A:=.3t: а:=10: В:=1*10^(-8): b:=20:
> Id:=Ud->A*Ud*exp(-a*Ud)+B*(exp(b*Ud-D):
Id:=Ud->AUde(-aUd)+Be(bUd-1)
Построим график ВАХ:
>
plot(Id(Ud), Ud=-.02..0.76,color=black):
Этот график представлен на рис.
17.25. Нетрудно заметить, что ВАХ туннельного диода не только резко нелинейна,
но и содержит протяженный участок отрицательной дифференциальной проводимости,
на котором ток падает с ростом напряжения. Это является признаком того, что
такая цепь способна на переменном токе отдавать энергию во внешнюю цепь и приводить
к возникновению колебаний в ней различного типа.
Работа цепи описывается системой
из двух дифференциальных уравнений:
di/dt=(Es-i(t)*Rs-u(t))/L
du/dt=(i(t)-Id(u(t))/C
Рис. 17.25.
ВАХ туннельного диода
Пусть задано Es =
0,35 В, Rs= 15 Ом, С = 10*10-12, L = 30*10-9 и максимальное время моделирования
tm=10*10-9. Итак, задаем исходные данные:
>
Es:=.35:Rs:=15:C:=10*10^(-12):L:=30*10^(-6):tm:=10*10^(-9):
Составим систему дифференциальных
уравнений цепи и выполним ее решение с помощью функции dsolve:
Поскольку заведомо известно, что
схема имеет малые значения L и С, мы задали с помощью параметров достаточно
малый шаг решения для функции dsolve — stepsize=l(T(-11) (с).
При больших шагах возможна численная неустойчивость решения, искажающая форму
колебаний, получаемую при моделировании. Используя функции odeplot
и displ ay пакета plots, построим
графики решения в виде временных зависимостей u(t) и 10*i (t) и линии, соответствующей
напряжению Es источника питания:
>
gu:=odeplot(F,[t,u(t)],0,tm,color=black,
labels=['tVu(t),10*i(tr]):
> gi:=odeplot(F,[t,10*i(t)],0..tm.color-black):
>
ge:=odeplot(F,[t,Es].0..tm.color=red): .
> display(gu.gi,ge);
Эти зависимости представлены на
рис. 17.26. Из них хорошо видно, что цепь создает автоколебания релаксационного
типа. Их форма сильно отличается от синусоидальной.
Рис. 17.26.
Временные зависимости напряжения на туннельном диоде и тока
Решение можно представить также
в виде фазового портрета, построенного на фоне построенных ВАХ и линии нагрузки
резистора Rs:
>
gv:=plot({Id(Ud),(Es-Ud)/Rs},Ud=-.05..0.75,color=black,
labels=[Ud,Id]):
> gpp:=odeplot(F.[u(t),i(t)],0..tm,color=blue):
> display(gv,gpp);
Фазовый портрет колебаний показан
на рис. 17.27.
Рис. 17.27.
Фазовый портрет колебаний на фоне ВАХ туннельного диода и линии нагрузки резистора
Rs
О том, что колебания релаксационные
можно судить по тому, что уже первый цикл колебаний вырождается в замкнутую
кривую — предельный цикл, форма которого заметно отличается от эллиптической.
Итак, мы видим, что данная цепь
выполняет функцию генератора незатухающих релаксационных колебаний. Хотя поставленная
задача моделирования цепи на туннельном диоде успешно решена, в ходе ее решения
мы столкнулись с проблемой обеспечения малого шага по времени при решении системы
дифференциальных уравнений, описывающих работу цепи. При неудачном выборе шага
можно наблюдать явную неустойчивость решения.
| 
