|
Моделирование
физических явлений
Расчет траектории камня с учетом сопротивления воздуха
Вы хотите метнуть камень в огород
вашего вредного соседа? Разумеется, во время его отсутствия. Давайте промоделируем
эту ситуацию, предположив два актуальных случая: дело происходит на Луне и на
Земле. В первом случае сопротивления воздуха (как и его самого) нет, а в другом
— сопротивление воздуха есть и его надо учитывать. Иначе камень упадет в ваш
огород, а не в огород соседа!
Итак, пусть подвернувшиеся под руку
камни с массой 500 и 100 г брошены под углом 45° к горизонту со скоростью
Vo = 20 м/с. Найдем их баллистические траектории, если сила сопротивления воздуха
Fтр=А*V, где А=0,1 Н*с/м. Сравним их с траекториями, получающимися без учета
сопротивления воздуха.
Начнем с подключения пакета
plots, нужного для визуализации данной задачи:
>
restart;
> with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
Составим параметрические уравнения
для проекций скорости на оси координат:
>
Vox:=Vo*cos(a1pha):Voy:=Vo*sin(alpha):
Vox:=
Focos(a)
Voy
:=Vo sin(a)
Мы рассматриваем два случая: камень
массой 500 г и камень массой 100 г. Поскольку для каждого случая мы предусматриваем
расчет в двух вариантах (с учетом сопротивления воздуха и без такого учета),
то мы должны составить 4 системы дифференциальных уравнений (ДУ). Каждая система
состоит из двух ДУ второго порядка и вид этих систем известен из курса физики.
Ниже представлено задание этих систем ДУ (для первой системы дан вывод ее вида):
Зададим исходные числовые безразмерные
данные для расчета:
Выполним решение заданных систем
ДУ:
Создадим графические объекты — результаты
решения систем ДУ:
Построим графики траекторий для
первого случая:
Графики траекторий полета камня
с массой 500 г представлены на рис. 17.6.
Рис. 17.6.
Баллистические траектории камня с массой 500 г
Теперь построим графики траекторий
для второго случая:
>
display({a3,a4,t1},title='Tpaeкт. полета тела массой 100 г, labels=[x.у],
labelfont=[TIMES.ROMAN,14]):
Они представлены на рис. 17.7.
Рис. 17.7.
Баллистические траектории камня при массе 100 г
Из проведенных расчетов и графиков
видно, что при учете силы сопротивления воздуха дальность и высота полета сильно
уменьшаются по сравнению с полетом в вакууме, и эта разница зависит от массы
тела, поэтому при небольшой массе тела сопротивлением воздуха пренебрегать нельзя.
| 
