|
Основные
функции пакета DEtools
Ввиду обилия функций пакета
DEtools дать их полное описание в данной книге не представляется возможным.
Поэтому выборочно рассмотрим наиболее важные функции этого пакета. Функция:
autonomous(des.vars,ivar)
тестирует дифференциальное уравнение
(или систему) des. Ее параметрами помимо
des являются независимая переменная ivar и зависимая
переменная dvar. Следующие примеры поясняют применение
этой функции:
>
automou(sin(z(t)-z(t)^2)*(D@@4)(z)(t)-cos(z(t))-5,z.t);
true
> DE:=diff(x(s),s)-x(s)*cos(arctan(x(s)))=arctan(s):
> autonomous(DE.{x},s);
false
Функция Dchangevar
используется для обеспечения замен (подстановок) в дифференциальных уравнениях:
Dchangevar(trans,deqns,
c_tvar, rMvar)
Dchangevar(tranl,
tran2, .... tranN, deqns, c_ivar, n_ivar)
В первом случае
trans — список или множество уравнений, которые подставляются в дифференциальное
уравнение, список или множество дифференциальных уравнений deqns.
При этом c_ivar — имя текущей переменной,
n_ivar — имя новой переменной (его задавать необязательно). Во второй
форме для подстановки используются уравнения tranl, tran2, .... Ниже представлены
примеры применения функции Dchangevar:
Следует отметить, что подстановки
являются мощным средством решения дифференциальных уравнений. Нередки случаи,
когда дифференциальное уравнение не решается без их применения. Дополнительные
примеры использования подстановок можно найти в справочной базе данных системы
Maple 7.
Функция нормализации ОДУ
DEnormal синтаксически записывается в виде:
DEnormal(des,ivar,dvar)
где des —
система дифференциальных уравнений, 1var — независимая переменная и
dvar — зависимая переменная. Применение этой функции поясняют следующие
примеры:
Функция convertAlg(des,dvar)
возвращает список коэффициентов формы системы дифференциальных уравнений
des с зависимыми переменными dvar.
Это поясняют следующие примеры:
Для изменения переменных в системах
дифференциальных уравнений используется функция convertsys:
convertsys(deqns,
inits, vars, ivar, yvec, ypvec)
Здесь deqns
— одно дифференциальное уравнение или список (множество), представляющие систему
дифференциальных уравнений первого порядка, inits — множество
или список начальных условий, vans — зависимые переменные,
ivar — независимые переменные, yvec
— вектор решений и ypvec — вектор производных. Функция:
indicialeq(des.ivar,alpha.dvar)
обеспечивает полиномиальное представление
для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
des. Параметр alpha намечает точку сингулярности.
Функция:
reduceOrder(des.dvar,partsol,
solutionForm)
обеспечивает понижение порядка дифференциального
уравнения des (или системы уравнений, представленных
списком или множеством) при зависимых переменных dvar,
частном решении partsol (или списке частных решений)
и флаге solutionForm, показывающем, что решение происходит
явным методом (explicitly). Для демонстрации действия
этой функции воспользуемся примером из ее справочной страницы:
Функция:
regularsp(des,ivar,dvar)
вычисляет регулярные особые (сингулярные)
точки для дифференциального уравнения второго порядка или системы дифференциальных
уравнений des. Следующий пример поясняет применение данной
функции:
>
coefs := [21*(х^2 - х + 1),0,100*х^2*(х-1)^2]:
>
regularsp(coefs. х);
[0,1]
Еще две функции пакета
DEtools:
translate(des,ivar.pt,dvar)
untranslate(des,ivar,pt,dvar)
выполняют особую операцию трансляции
дифференциального уравнения (или списка дифференциальных уравнений) из центрированного
относительно 0 в центрированное относительно 1 и наоборот. С деталями этого
специфического процесса заинтересованный читатель может познакомиться в справочной
базе данных. И еще одна полезная функция пакета:
varparam(sols.v.ivar)
находит общее решение дифференциального
уравнения (или системы уравнений) sols методом вариации
параметров. Параметр v задает правую часть уравнения; если он равен 0, ищется
только частичное решение:
Более подробную информацию об этих
функциях читатель найдет в их справочных страницах, а также в информационном
документе detdols.mws содержащем систематизированное описание
пакета DEtools с многочисленными примерами его применения.
| 
