|
Дифференциальные
уравнения с кусочными функциями
Функции кусочного типа широко используются
при математическом моделировании различных физических объектов и систем. В основе
такого моделирования обычно лежит решение дифференциальных уравнений, описывающих
поведение объектов и систем. Покажем возможность применения кусочных функций
для решения дифференциальных уравнений.
Ниже представлено задание дифференциального
уравнения первого порядка, содержащего кусочную функцию:
Используя функцию dsolve,
выполним решение этого дифференциального уравнения:
Нетрудно заметить, что результат
получен также в форме кусочной функции, полностью определяющей решение на трех
интервалах изменениях. Приведем пример решения дифференциального уравнения второго
порядка с кусочной функцией:
В конце этого раздела приведем пример
решения нелинейного дифференциального уравнения Риккати с кусочной функцией:
В ряде случаев желательна проверка
решения дифференциальных уравнений. Ниже показано, как она делается для последнего
уравнения:
ПРИМЕЧАНИЕ
Как видно из приведенных достаточно
простых и наглядных примеров, результаты решения дифференциальных уравнений
с кусочными функциями могут быть довольно громоздкими. Это, однако, не мешает
эффективному применению функций данного класса.
| 
