|
Графическое
представление решений дифференциальных уравнений
Применение функции odeplot пакета plots
Для обычного графического представления
результатов решения дифференциальных уравнений может использоваться функция
odeplot из описанного выше пакета plots.
Эта функция используется в следующем виде:
odep1ot(s,vars.r,o)
где s — запись (в выходной фирме)
дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, решаемых
численно функцией dsolve, vars — переменные, г — параметр,
задающий пределы решения (например, а. .Ь), и о — необязательные дополнительные
опции.
На рис. 13.5 представлен пример
решения одиночного дифференциального уравнения с выводом решения у(х) с помощью
функции odeplot.
В этом примере решается дифференциальное
уравнение:
y'(x)=cos(x2y(x))
при у(0) = 2 и x, меняющемся от-5
до 5. Левая часть уравнения записана с помощью функции вычисления производной
diff. Результатом построения является график решения у(х).
В другом примере (рис. 13.6) представлено
решение системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений. Здесь с помощью
функции odeplot строятся графики двух функций. —у(х)
и z(x).
В этом примере решается система:
у'(х)=z(х),
z'(x)
= 3 sin(y(x))
при начальных условиях y(0)=0, z(0)
= 1 их, меняющемся от -4 до 4 при числе точек решения, равном 25.
Иногда решение системы из двух дифференциальных
уравнений (или одного дифференциального уравнения второго порядка) представляется
в виде фазового портрета — при этом по осям графика откладываются значения у(х)
и z(х) при изменении х в определенных пределах. Рисунок 13.7 демонстрирует построение
фазового портрета для системы, представленной выше.
Обычное решение, как правило, более
наглядно, чем фазовый портрет решения. Однако для специалистов (например, в
теории колебаний) фазовый портрет порою дает больше информации, чем обычное
решение. Он более трудоемок; для построения, поэтому возможность Марle 7 быстро
строить фазовые портреты трудно переоценить.
Рис. 13.5.
Пример решения одиночного дифференциального уравнения
Рис. 13.6.
Пример решения системы из двух дифференциальных уравнений
Рис. 13.7.
Представление решения системы дифференциальных уравнений в виде фазового портрета
| 
