|
Визуализация
дифференциальных параметров кривых
Дифференциальные параметры функции
f(x), описывающей некоторую кривую, имеют большое значение для анализа ее особых
точек и областей существования. Так, точки с нулевой первой производной задают
области, где кривая нарастает (первая производная положительна) или убывает
(первая производная отрицательна) с ростом аргументах. Нули второй производной
задают точки перегиба кривой.
Следующая графическая процедура
служит для визуализации поведения кривой /, = /(.г) на отрезке изменениях от
а до b:
В этой процедуре заданы следующие
цвета (их можно изменить): Таблица 12.1. Цвета при визуализации в процедуре
shape_plot
Например, для функции:
построенный график будет иметь вид,
представленный на рис. 12.43 (естественно, в книге цвета — лишь оттенки серого).
Рисунок 12.43 дает наглядное представление
о поведении заданной функции. Рекомендуется опробовать данную процедуру на других
функциях. Следует отметить, что, поскольку процедура использует функции
ntiroimize и maximize, она может давать сбои при
исследовании сложных функций, содержащих специальные математические функции
или особенности. Иногда можно избежать такой ситуации, исключив особенность.
Например, для анализа функции sin(x)/x можно записать
ее в виде:
>f:=x->if
x=0 then 1 else sin(x)/x
end
if;
shape_plot(f(x),-10,10);
Исполнение приведенной выше строки
ввода дает график, представленный на рис. 12.44.
Рис. 12.43.
Визуализация поведения функции f(х)
Рис. 12.44.
Визуализация поведения функции sin(x)/x
Данная процедура дает хорошие результаты
при анализе функций, представленных полиномами. Вы можете сами убедиться в этом.
| 
