|
Визуализация
корней случайных полиномов.
Наряду с традиционной для математических
и статистических программ возможностью генерации случайных чисел Maple 7 предоставляет
довольно экзотическую возможность генерации случайных полиномов с высокой максимальной
степенью. Для этого используется функция:
randpoly(var,o)
Она возвращает случайный полином
переменной var, причем максимальная степень полинома
птах может указываться параметром о вида
degree=nmax.
Приведем примеры генерации случайного
полинома с максимальной степенью 50:
С помощью функции
аllvalues можно построить список SA корней случайного
полинома. А с помощью команды вида:
>
with(plots):
complexplot(SA.x=-1.2..1.2.style=point):
построить комплексные корни полученного
случайного полинома в виде точек • на комплексной плоскости. Один из таких графиков
(их можно построить множество) показан на рис. 12.37.
Рис. 12.37.
Расположение корней случайного полинома на комплексной плоскости
Можно заметить любопытную закономерность
— точки, представляющие корни случайного полинома, укладываются вблизи окружности
единичного радиуса с центром в начале координат. Однако этот пример, приводимый
в ряде книг по Maple, показывает, что порою вычисления могут давать довольно
неожиданные результаты. Кстати говоря, аналитически можно вычислять корни полинома
с максимальной степенью не более четырех.
| 
