|
Вычисление интеграла по известной формуле
Рассмотрим следующий пример:
Прежние версии системы Maple не
брали этот интеграл, поскольку он не имеет аналитического представления через
обычные функции. Maple 7 блестяще вычисляет этот «крепкий орешек»,
но полученное выражение довольно сложно.
Из математики известно, что такой
интеграл может быть представлен в следующем виде:
Используя эту формулу, мы можем
создать простую процедуру для численного и аналитического вычисления данного
интеграла:
Результат в аналитическом виде довольно
прост для данного интеграла с конкретным значением т. Более того, мы получили
несколько иной результат и дляп в общем случае. Но точен ли он? Для ответа на
этот вопрос продифференцируем полученное выражение:
Результат дифференцирования выглядит
куда сложнее, чем вычисленный интеграл. Однако с помощью функции
simplify он упрощается к подынтегральной функции:
Это говорит о том, что задача вычисления
заданного интеграла в аналитической форме действительно решена. А что касается
громоздкости результатов, так ведь системы, подобные Maple 7, для того и созданы,
чтобы облегчить нам работу с громоздкими вычислениями — в том числе аналитическими.
| 
